Kvantdatorer

Jörgen Städje
4 månader sedan

Bitar som kan inta två lägen på en gång, vad är det för prat? Man kan upprepa Niels Bohrs gamla utsaga om kvantfysik hur många gånger som helst: ”Den som inte tycker att kvantfysik är konstigt, har inte förstått det”. På Chalmers i Göteborg har de förstått det.

Forskning i världsklass kring kvantdatorer pågår för fullt vid Chalmers Tekniska Högskola i Göteborg.

Det har varit mycket prat om kvantdatorer och ett stort antal forskningsteam har gjort ”framsteg” och det är kvantbitar (qubitar) hit och dit, men hur fungerar egentligen en kvantdator? Det finns mindre, körbara experiment med uppåt 7 kvantbitar, men i övrigt tycks det mesta röra sig om just svårförklarliga ”framsteg”.

För att förstå kvantdatorer kommer du att tvingas stifta bekantskap med termer som superposition och entanglement (sammanflätning). Kvantdatorer löser matematiska problem med hjälp av kvantmekaniska fenomen och bär sig icke-deterministiskt och probabilistiskt åt. En vanlig, klassisk dator är helt deterministisk. Man kan vid varje tid bestämma vad den kommer att göra. Icke-deterministiska beräkningar är istället sådana som ger olika resultat varje gång man gör om dem. En probabilistisk algoritm är en som är baserad på en slumptalsgenerator.

Blev det klarare? Nej.

De båda huvudmännen i den här historien, professorn i kvantfysik Göran Johansson och forskaren i kvantkomponenter Io-Chun Hoi, lutar sig mot ett dewarkärl fyllt med flytande helium.

Vi tittar in på institutionen för tillämpad kvantfysik, närmare bestämt professor Per Delsings labb på Chalmers Tekniska Högskola och pratar med professor Göran Johansson. Från hans bildskärm ser vi en ström av flerdimensionella ekvationer och integraler och vi ber honom ta det varligt och skippa matematiken. Vi ber honom istället berätta om vilka problem man kan lösa med en kvantdator:

– Det som alla nämner är Shors algoritm, att faktorisera primtal och anledningen att man nämner det är att det är det första verkiga problemet man löst, och att man vet att det är svårt. I övrigt är det magert med problem att lösa. En annan anledning är väl att det inte finns några kvantdatorer…

Ett optimeringsproblem är att lägga en flygrutt på bästa sätt, vilka kaptener ska vara på vilka flygplan osv, alltså ”the travelling salesman problem”. Problemet består av en väldig mängd noder mellan vilka man ska lägga ekonomiskast möjliga rutt. Det är enkelt att testa enskilda rutter, men när man ska testa tusen rutter ökar problemet exponentiellt i komplexitet. Med n stycken noder blir det 2ⁿ möjligheter. Med 1000 noder blir problemet olösligt på en klassisk dator. Med en kvantdator räcker det med roten ur antalet möjligheter. I och med att datorn löser alla vägar samtidigt och man får alla svaren samtidigt, och med störst sannolikhet den färdväg som kostar minst. Det här är inte lika spännande och brukar inte framhållas så ofta, men har praktisk användning, säger Göran.

Arbetsgång

Arbetsgången när man löser problem med kvantdatorer är lite annorlunda mot klassiska datorer. Man börjar med att formulera sitt problem på ett sådant sätt att det kan lösas med en kvantdator. Därefter skriver man ett kvantprogram, som är en beskrivning av hur kvantdatorn ska byggas upp för just detta problem. Kvantdatorn kopplas in och görs supraledande och problemet appliceras. Svaret kommer omedelbart, men det är sällan rätt på en gång, utan bara rätt med en viss sannolikhet.

Svaret, eller svaren, måste testas på en klassisk dator, till exempel genom att man dividerar den beräknade faktorn med primtalet för att se att man fick den andra faktorn. Att faktorisera primtal, dvs att dela upp primtalet i två heltal som kan multipliceras med varandra för att ge talet, är mycket resurskrävande, men att multiplicera de båda faktorerna för att kontrollera svaret, är enkelt. Det måste ända finnas en chans att datorn lämnar rätt svar oftare än fel, annars vore det inte mycket mening med den. Och det gör den naturligtvis. Man tvingas göra om kvantberäkningen tillräckligt många gånger för att få ett tillförlitligt svar.

Problem som inte låter sig lösas på detta sätt, dvs genom att svaret kan testas efteråt, kan inte lösas på kvantdatorer. Det utesluter det mesta vi är vana vid till daglig dags, som ordbehandling eller grafik. Så som teorierna ser ut just nu är all interaktivitet omöjlig. Problemet är över på ett par hundra nanosekunder, eller inte alls.

– Det kan tyckas märkligt med kvantbitar som kan inta båda tillstånden samtidigt, men det är inget man kan få ut utanför kvantdatorn. I samma stund man mäter på den får man det ena tillståndet. Man säger att tillståndet kollapsar. Det är i detta ögonblick kretsen är tvungen att bestämma sig för ett entydigt svar.

Vi är förbryllade och frågar professorn hur det kan vara så?

– Man kan räkna på problemet och vi vet hur vi ska beskriva oscillatorn som både kan svänga och befinna sig i grundtillståndet samtidigt, men varför, det vet jag inte. Det är det ingen som vet.

Rätt svar, för att komma från en professor.

Kvantbiten

En kvantbit är ungefär 2×2 centimeter och drivs med mikrovågor omkring 6 gigahertz. Dessutom är den svensk.

Den grundläggande enheten i en kvantdator är kvantbiten, en enhet med kvantmekaniskt beteende. Den används både för datalagring och som logiskt element. Kvantbitar kan tillverkas på flera sätt, i form av enskilda joner (om man kan klara av att hantera dem, se årets nobelpris i fysik) eller som någon annan olinjär process. På Chalmers använder man sig av mikrovågsresonatorer, svängningskretsar vid omkring 6 gigahertz som fått spolen utbytt mot en supraledande josephsonövergång som i princip fungerar som en olinjär, styrbar induktans, som man kan ställa om resonansfrekvensen på. Den får den egenskapen att den bara kan innehålla en enda foton. En enda foton är en partikel, och kan därför utsättas för kvantfysiska experiment. Chalmers kallar den för en ”artificiell atom”. Mikrovågor, ljus och annan elektromagnetisk strålning består av fotoner, som är både vågor och partiklar, och här har man lyckats fånga och behålla en enda foton i mikrovågsområdet, något man tidigare lyckats med i det optiska området, på annat håll i världen.

– Vi arbetar mellan 5 och 10 gigahertz för då kan man använda vanlig mikrovågsutrustning, nätverksanalysatorer, filter med mera, som kan köpas öppet, säger Göran.

Kvantprogrammering är ett formaliserat sätt att beskriva hur datorn ska kopplas, i vilken ordning mikrovågspulser ska skickas och med vilka frekvenser. I sin enklaste form hårdkopplas algoritmen alltid. Under körningen flyttar man information mellan kvantbitarna genom någon sorts medium, exempelvis en buss (se bild), vilket kan liknas vid omkoppling eller routing,

Grindar, alltså logiska funktioner, är inte särskilda element utan utförs som olika former av samverkan mellan kvantbitar. Man använder inte binära logiska AND och NAND-funktioner utan exempelvis Pauli-X som innebär en fasvändning av kvantinformationen, i princip en inverterare (NOT), en SWAP-grind som byter information mellan två bitar, eller en CNOT (controlled NOT) som inverterar en kvantbit med hjälp av en styrbit. Om styrbiten är 0 förblir den styrda biten opåverkad men om styrbiten är 1 inverteras den styrda biten, alltså en binär logisk EXOR.

I praktiken

I praktiken finns det inte några särskilt avancerade kvantdatorer. Världsrekordet just nu verkar ligga på 56 kvantbitar. Ett av problemen är de oerhört låga signalnivåerna man rör sig med. Både på grund av att man behöver en olinjär övergång, som måste vara supraledande och på grund av att det termiska bruset i elektroniken skulle överskugga signalen av en enda foton om ledarna vore resistiva, måste kvantbitarna och kringverket kylas ned till bara 50 tusendels grader över absoluta nollpunkten, 50 millikelvin. Det hela är också känsligt för externa magnetfält och måste skärmas noggrant. Om kvantbiten växelverkar med externa magnetfält, innebär det att dessa ”mäter” på den och därmed får den att kollapsa. Slutligen är utrustningen rent mekaniskt känslig (kontaktfel etc.) och måste byggas upp på ett vibrationsdämpat bord.

Det kvantfysiska sker i en kryogeniskt kyld anordning, en långsmal burk, där kvantbiten monteras längst ned, varefter hela burken sänks ned i ett kryogeniskt termoskärl, en kryokavitet, och alltihop vakuumpumpas.

Kvantbiten monteras längst ned i denna kryobehållare varefter den sänks ned i en termos, en kryokavitet. Behållaren är så lång eftersom temperaturen sänks i flera steg på vägen ned. Toppen håller rumstemperatur, men sedan sjunker temperaturen på väg nedåt, till 4 K, 1 K, 500 mK och slutligen 50 mK.

Här ser du kryobehållaren utan yttre skyddsrör. De två näst nedersta våningarna med temperaturer på 1 K och 500 mK visas. Våningen under är 50 mK och där monteras kvantkretsen. Signalen förs ned på koaxialkablarna, som är hoprullade för att kunna klara av temperaturskillnaderna vid nedkylningen. Signalen dämpas i flera steg på vägen ned. Bild: Chalmers.

Per Delsings labb på institutionen för kvantkomponenter på Chalmers. Kryobehållaren sätts ned (pilen) i den runda blå behållaren (kryokaviteten) och ledningar ansluts. Flytande helium hälls i och behållarens nedre ände tas ned till 50 millikelvin. Utrustningen längst ute till vänster håller ordning på kryokaviteten, vakuumpumpar med mera, medan instrumentracken intill används för att skicka ut mikrovågssignaler och ta tillbaka mätresultatet från kryobehållaren och förstärka signalerna så de kan databehandlas. Det svarta bordet är vibrationsisolerat, för att förhindra störningar i mätningarna, kontaktfel osv i det kylda tillståndet.

Signalnivåerna i kvantbiten ligger kring –140 dBm, eller översatt till spänning, kring några pikovolt över 50 ohm. Som jämförelse kan man nämna att en mobiltelefon fungerar bra vid signalnivåer på –30 … –60 dBm men hör ingen radiovåg under –100 dBm. Här dyker vi alltså 10.000 gånger längre ned i nivå. Det skulle inte gå att mata in en pikovoltspänning utifrån in i den kryogeniska burken direkt, för den skulle vara dränkt i brus innan den hann fram. Istället får man mata in en kraftigare signal och dämpa den i flera steg på vägen ned mot allt lägre temperaturer genom kryokärlet.

Utsignalen från kvantbiten ligger i samma härad och måste förstärkas med kylda lågbrusiga förstärkare på väg ut ur apparaturen, för att bli hanterbar. Ändå är det momentant mycket mera brus än signal. Signalen kan därför inte mätas direkt utan man får påvisa dess existens genom att köra experimentet om och om många miljarder gånger under cirka 17 timmar och därefter utvärdera flera terabyte mätdata och medelvärdesbilda fram ett resultat.

Kvanttillstånd tar man inte där man sätter dem. Utöver problemet med störningar tillkommer kvantbitarnas instabilitet vilket kan få dem att falla tillbaka från ett inställt värde till ett fullständigt slumpmässigt tillstånd. För att hantera detta kan man antingen införa felkontroll i form av extra kvantbitar, vilket inför mycket stor, ytterligare komplexitet, eller köra om algoritmen ännu flera gånger för att få redundans i svaret.

Komponenter

En kvantbit som arbetar med mikrovågor kan skapas med en svängningskrets. En harmonisk (vanlig) svängningskrets kan matas med godtyckligt mycket energi. Ersätter man induktansen med en supraledande josephsonövergång (JÖ, Josephson Junction) som fungerar som en olinjär induktans, kan svängningskretsen bara innehålla en enda foton, ett mikrovågskvanta, och får då kvantfysiska egenskaper. I och med detta kan den kallas för en ”artificiell atom” och kan användas för kvantfysiska experiment.

En kvantbit för mikrovågsfotoner hyses på en kiselbit om 5×5 mm, monterad på ett större kretskort som i sin tur sitter i en metallmodul om 2×2 cm. Inkommande signal bondas från kretskortet till kislet med vanliga bondtrådar i guld, som i vilken IC-krets som helst. På kislet har man lagt en guldyta som ska fungera som jordplan, eftersom signalerna är i nivån pikovolt. Guldytan är på många ställen bondad till kretskortets jordplan. Kretsen är utförd som en mikrovågskrets i aluminium ovanpå guldytan.

Striplinen, som är matarledaren till resonanskretsen, kan ses som mittledaren i en utplattad koaxialkabel, som är isolerad från det omgivande jordplanet med aluminiumoxid (mörk).

Bara genom att resonanskretsen ligger intill striplinen, kopplas tillräckligt med signal kapacitivt (kopplingskapacitans) över till de två stripparna som utgör kapacitansen i resonanskretsen. De är hopkopplade med den olinjära induktansen, josephsonövergången. När aluminiumet kyls till 1,2 K blir det supraledande, medan aluminiumoxiden fortsätter att vara en isolator. Det är övergången supraledare-isolator-supraledare som fungerar som en olinjär induktans, eftersom strömmen tunnlar över det isolerande gapet. I det här fallet används en dubbel josephson för att man ska kunna stämma om resonanskretsen med hjälp av ett yttre magnetfält (styrsignalen).

Just den här kretsen används inte för beräkningar utan för mätningar av kvantbitens egenskaper. Skickar man in en puls V_in kommer den antingen att reflekteras (R) eller transitera förbi kvantbiten (som pulsen V_T), beroende på bitens tillstånd.

Observera att det inte finns några halvledarkomponenter på kislet. Det fungerar bara som bärare, substrat.

En fyrabitars kvantdator som kan användas till att faktorisera ett fyrabitars primtal enligt Shors algoritm. Den klarar av att dela upp primtalet 15 i faktorerna 5 och 3, 48% av gångerna man kör algoritmen. En körning tar några hundra nanosekunder. Via dataingångarna (som också är josephsonbaserade) kan man sätta kvantbitarnas värden och läsa ut dem igen och med styringångarna kan man stämma om kvantbitarnas frekvens i området mellan 6 och 7 gigahertz, för att kunna koppla, eller koppla bort, respektive kvantbit Q1-Q4 från databussen (Buss) som är en resonator som är en halv våglängd vid 6,1 gigahertz. Bussen kan lagra kvantbitens energi för en kort stund och överföra den till en annan bit (lite von Neumann-aktigt). När en kvantbits tillstånd sammankopplas med en annan bit kallas det entanglement.

Operationen kan fortgå tills den energi som lagrats i kvantbitarna försvunnit genom utstrålning (relaxation) eller på grund av att bitarna inte längre svänger i fas (quantum decoherence). För bitarna kan det röra sig om 200-400 ns och för bussen 3 ms. Bild: University of California, Santa Barbara.

En mikrovågssignal från någon del av en kvantdator måste kunna routas på sin färd genom kvantdatorn, i dess slutliga, praktiska utförande. Det görs med en router bestående av cirkulatorer, mikrovågskomponenter som tar emot en puls på en ingång och kan släppa ut den på en av flera utgångar. Vilken utgång det blir, väljs genom att man aktiverar lämplig kvantbit (A, B eller C) som fungerar som en sorts spegel och tvingar signalen uppåt ur cirkulatorn mot exempelvis utgång 1, eller släpper den vidare till nästa cirkulator. Eftersom kretsen kan routa enskilda mikrovågsfotoner kallas den för ”single photon router”. Bild: Io-Chun Hoi.

Framtiden

Är kvantdatorn något vi ska hoppas på i vår livstid?

– Vi har riktlinjer. Det är vi på Chalmers och amerikaner, schweizare och fransmän som håller på med supraledande kretsar. Andra använder sig av orenheter i diamanter. Återigen andra arbetar med optiska fotoner i ljusledare. Syftet med EU-projektet Eurosquip (och de kommande Solid och Scalqit) där vi ingår, är att tillverka en prototyp med 5-10 kvantbitar. Jag tror absolut vi får se något i vår livstid. Just nu är det spektakulära saker som faktorisering i avsikt att knäcka krypton som ger alla forskningspengar. Själv tror jag mera på sökfunktioner, att testa många olika möjligheter samtidigt. Men det är fortfarande tio år kvar innan vi har maskiner med 100 kvantbitar, som kan användas till något praktiskt, avslutar Göran Johansson.